初中数学学习方法

概要：（2）探索问题的解答。 如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急 切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本 质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反 地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死 的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探 索问题解答的正确方法。 ①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质 的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进 行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。 ③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方 法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求 问题的解答。 ④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要 进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出 使操作能顺利进行的操作过程，

初中数学学习方法,标签：数学教学案例范文,数学教学案例分析,http://www.kgf8.com
（2）探索问题的解答。
如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急
切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本
质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反
地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死
的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探
索问题解答的正确方法。
①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质
的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进
行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。
③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方
法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求
问题的解答。
④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要
进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出
使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答。
（3）检验解答的合理性。
检验解答的合理性，可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推
理。若发现有不合理的因素，要加以修改或补充，这样既可加深对定义的理
解，又可培养学生严谨的作风。
（4）写出合理的解答，即为定义。
2.剖析定义
（1）明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义
的本质和关键。
（2）明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的
定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个
平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线
就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι
垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两
个定点 F、F的距离之和等于常数 2a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”；
1 2 1 2
反过来“椭圆上的任意一点到两个定点F、F的距离之和都等于常数 2a”。
1 2
再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x），则f
（x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数，那么对于定义
域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。
（3）突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如 a bi（a，
b ∈ R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一
个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要
认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解，
纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。
（4）明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌
握它的一些基本性质。
（5）逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思
维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设
问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。
①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）
④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定）
⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定
的加以证明，不一定的举出反例）。
3.记忆定义只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题
的能力，因此必须准确记忆定义。至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆
定义不应是孤立的。在建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆，
特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题，所以一般地说，定义是
由条件和结论两部分构成的。一般的句子形式是“如果…，那么…”。或“设…
则…”。对于逻辑结构复杂的定义，一般地是“设…，如果…，且…，那么…。”
如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设…，”
是前提条件，“如果…”，是加强条件，“且…，”是又加强的条件，总之
这是条件部分，“那么…”是结论部分。

上一页  [1] [2] [3] 

　 上一篇：学习中的四大不等式