六年级奥数题及答案:4的倍数

概要：在1～3998这3998个自然数中，有多少个4的倍数?有多少个数字和是4的倍数? 点击下一页查看答案>>>www.kgf8.com答案与解析：999解析：为了方便，将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd(不足四位数则在前面补零，如18=0018)，由于b,c,d各有10种数字可任意选择，而且当b,c,d选定后，为满足a+b+c+d能被4整除，千位数字a必是唯一确定。(因为a的取值范围是0～3)事实上，若b+c+d=4k时，则a=0;若b+c+d=4k+1时，则a=3;若b+c+d=4k+2时，则a=2;若b+c+d=4k+3时，则a=1(k为整数)。综上所述，在0到3999这4000个整数中有：10×10×10=1000个数的各位数字之和能被4整除。因此，从1到3998这3998个自然数中有1000-1=999(个)数的各位数字之和能被4整除。

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　　在1～3998这3998个自然数中，有多少个4的倍数?有多少个数字和是4的倍数?

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　　答案与解析：999

　　解析：为了方便，将0到3999这4000个整数都看成四位数abcd(不足四位数则在前面补零，如18=0018)，由于b,c,d各有10种数字可任意选择，而且当b,c,d选定后，为满足a+b+c+d能被4整除，千位数字a必是唯一确定。(因为a的取值范围是0～3)

　　事实上，若b+c+d=4k时，则a=0;

　　若b+c+d=4k+1时，则a=3;

　　若b+c+d=4k+2时，则a=2;

　　若b+c+d=4k+3时，则a=1(k为整数)。

　　综上所述，在0到3999这4000个整数中有：10×10×10=1000个数的各位数字之和能被4整除。因此，从1到3998这3998个自然数中有1000-1=999(个)数的各位数字之和能被4整除。

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