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五年级奥数题及答案:圆周上排列

[10-19 22:35:44]   来源:http://www.kgf8.com  小学五年级奥数   阅读:8720

概要:试问:能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除?如果回答“可以”,则只要举出一种排法;如果回答“不能”,则需给出说明。 点击下一页查看答案>>>www.kgf8.com答案与解析:不能。假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将他们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数。从而一共有不少于40个数是3的倍数,但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾。本期精彩专题推荐:回顾2013北京小升初——备战2014小升初手册全攻略小升初是小学升初中的简称,每年的小升初考试都如火如荼般进行,从投简历到面试再到录取,拿到重点中学的录取通知书属于不易。这一路走来,相信大家一定都有很多感触和收获。曾经的辉煌已成过去;如今各位同学都站在了同一起跑线上。光明在就在前方,只要勤奋,成功在望。www.kgf8.com小编整理了我们一起走过的 2013小升初之路,给2014年小升初的家长和同学们作为参考

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  试问:能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除?如果回答“可以”,则只要举出一种排法;如果回答“不能”,则需给出说明。

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  答案与解析:不能。假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将他们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数。从而一共有不少于40个数是3的倍数,但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾。


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