不等式的基本性质经典教案讲解

概要：v\:* {behavior:url(#default#VML);}o\:* {behavior:url(#default#VML);}w\:* {behavior:url(#default#VML);}.shape {behavior:url(#default#VML);}Normal07.8 磅02falsefalsefalseMicrosoftInternetExplorer4st1\:*{behavior:url(#ieooui) } 小编寄语：不等式相对而言不是很难，但是不等式喜欢和许多题嵌套在一起考试，这个时候有一定难度，所以我们必须把不等式弄懂弄透。下面小编为大家提供不等式的基本性质经典教案讲解，希望对大家的学习有帮助。课 题：2.1-不等式的基本性质(2课时)教学目标：1. 掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。2. 掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。3. 提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质。教学难点：不等

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     小编寄语：不等式相对而言不是很难，但是不等式喜欢和许多题嵌套在一起考试，这个时候有一定难度，所以我们必须把不等式弄懂弄透。下面小编为大家提供不等式的基本性质经典教案讲解，希望对大家的学习有帮助。

课    题：2.1-不等式的基本性质(2课时)

教学目标：

1.     掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。

2.     掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。

3.     提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。

教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质。

教学难点：不等式的性质的运用

教学过程：

第1课时：

问题情境：现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B容器的底面积为a²，高分别为a、b，C、D容器的底面积为b²，高分别为a、b，其中a≠b。甲先从四个容器中取两个容器盛水，乙用剩下的两个容器盛水。问如果你是甲，是否一定能保证两个容器所盛水比乙的多？

分析：依题意可知：A、B、C、D四个容器的容积分别为a³、a²b、ab²、b³，甲有6种取法。问题可以转化为比较容器两两和的大小。

 

研究比较大小的依据：

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。

在右图中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么a＞b。

而a－b表示a减去b所得的差，由于a＞b，则差是一个正数，即a－b＞0。

命题：“若a＞b，则a－b＞0”成立；逆命题“若a－b＞0，则a＞b”也正确。

类似地：若a＜b，则a－b＜0；若a＝b，则a－b＝0。逆命题也都正确。

结论：(1)“a＞b” 则“a－b＞0”

(2)“a＝b”则“a－b＝0”

(3)“a＜b”则“a－b＜0”——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”。

正负数运算性质：(1) 正数加正数是正数；(2) 正数乘正数是正数；(3) 正数乘负数是负数；(4) 负数乘负数是正数。

 

研究不等式的性质：

性质1：若a＞b，b＞c，则a＞c  (不等式的传递性)

证明：∵a＞b  ∴a－b＞0

∵b＞c  ∴b－c＞0

∴(a－b)＋(b－c)＝a－c＞0  (正负数运算性质)

则a＞c

反思：证明要求步步有据。

 

性质2：若a＞b，则a＋c＞b＋c  (不等式的加法性质)

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